Решить задачи. Садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м^2 обнесён забором, длина которого 100 м. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140 м?
Решить задачи. Садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м^2 обнесён забором, длина которого 100 м. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140 м?
Ответ(ы) на вопрос:
площадь S=a*b=600
периметр (длина забора) P=2*(a+b)=100
a+b=50 , b=50-a тогда
а*(50-а)=600
50а-а^2-600=0
a^2-50a+600=0
a=(50+-корень(2500-2400))/2=(50+-10)/2=25+-5
а1=50+5=30 и а1=50-30=20
b2=25-5=20 и b2=50-20=30
стороны равны 20 и 30 м
Примем периметр (длина забора) первого участка Р1=100 м периметр (длина забора) второго участка Р2=140 м длина первого участка - а1 ширина первого участка - в1 длина второго участка - а2 ширина второго участка - в2 Тогда (а1+в1)*2=100 (а2*+в2)*2=140 а1*в1=а2*в2=600 а1+в1=50 а1=50-в1 подставляем а1*в1=600 (50-в1)*в1=600 50*в1-(в1)^2=600 или -(в1)^2+50*в1-600=0 Решаем с дискриминантом D=b^2-4*а*с=50^2-4*(-1)*(-600)=100 (В1)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-50-100^(1/2)]/2*(-1)=(-50-10)/(-2)=30 (В1)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-50+100^(1/2)]/2*(-1)=(-50+10)/(-2)=20 т.е. ширина первого участка может быть: 30 и 20 м (а1)1=50-в1=50-30=20 м (а1)2=50-в1=50-20=30 м То есть первый участок размерами 20 на 30 м аналогично решаем и второй участок а2*в2=600 (а2+в2)*2=140 а2=70-в2 подставляем а2*в2=600 (70-в2)*в2=600 70*в2-(в2)^2=600 или -(в2)^2+70*в2-600=0 Решаем с дискриминантом D=b^2-4*а*с=70^2-4*(-1)*(-600)=2500 (В2)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-70-2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70-50)/(-2)=60 (В2)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-70+2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70+50)/(-2)=10 т.е. ширина второго участка может быть: 60 и 10 м (а2)1=70-в2=70-60=10 м (а2)2=70-в2=70-10=60 м То есть второй участок размерами 10 на 60 м Проверим: Периметр второго участка Р2=(10+60)*2=140 140=140 Площадь второго участка = 10*60=600 м^2 600 м^2=600 м^2 Стороны второго участка равны 10м и 60 м
Не нашли ответ?
Похожие вопросы