Решить задачи. Садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м^2 обнесён забором, длина которого 100 м. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140 м?

площадь S=a*b=600  периметр (длина забора) P=2*(a+b)=100  a+b=50 , b=50-a тогда  а*(50-а)=600  50а-а^2-600=0  a^2-50a+600=0  a=(50+-корень(2500-2400))/2=(50+-10)/2=25+-5  а1=50+5=30 и а1=50-30=20  b2=25-5=20 и b2=50-20=30  стороны равны 20 и 30 м

Примем периметр (длина забора) первого участка Р1=100 м периметр (длина забора) второго участка Р2=140 м длина первого участка - а1 ширина первого участка - в1 длина второго участка - а2 ширина второго участка - в2 Тогда (а1+в1)*2=100 (а2*+в2)*2=140 а1*в1=а2*в2=600 а1+в1=50 а1=50-в1 подставляем а1*в1=600 (50-в1)*в1=600 50*в1-(в1)^2=600 или -(в1)^2+50*в1-600=0 Решаем с дискриминантом D=b^2-4*а*с=50^2-4*(-1)*(-600)=100 (В1)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-50-100^(1/2)]/2*(-1)=(-50-10)/(-2)=30 (В1)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-50+100^(1/2)]/2*(-1)=(-50+10)/(-2)=20 т.е. ширина первого участка может быть: 30 и 20 м (а1)1=50-в1=50-30=20 м (а1)2=50-в1=50-20=30 м То есть первый участок размерами 20 на 30 м аналогично решаем и второй участок а2*в2=600 (а2+в2)*2=140 а2=70-в2 подставляем а2*в2=600 (70-в2)*в2=600 70*в2-(в2)^2=600 или -(в2)^2+70*в2-600=0 Решаем с дискриминантом D=b^2-4*а*с=70^2-4*(-1)*(-600)=2500 (В2)1=[(-b-D^(1/2))/2*a=[-70-2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70-50)/(-2)=60 (В2)2=[(-b+D^(1/2))/2*a=[-70+2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70+50)/(-2)=10 т.е. ширина второго участка может быть: 60 и 10 м (а2)1=70-в2=70-60=10 м (а2)2=70-в2=70-10=60 м То есть второй участок размерами 10 на 60 м Проверим: Периметр второго участка Р2=(10+60)*2=140 140=140 Площадь второго участка = 10*60=600 м^2 600 м^2=600 м^2 Стороны второго участка равны 10м и 60 м