Решить задачу коши y`=6x^2+4x , y(1)=9

Нам дана производная некой функции (x-любое число), найдём её первообразную (интегрируем): [latex]y= \frac{6* x^{2+1} }{3}+ \frac{4* x^{1+1} }{2}+c=2 x^{3}+2 x^{2}+c [/latex], где c-константа, зная что y(1)=9, найдём её: [latex]y(1)=2*1^{3}+2* 1^{2}+c=9 [/latex] [latex]4+c=9[/latex] [latex]c=5[/latex] Значит конечная первообразная будет выглядеть так: [latex]y=2 x^{3}+2 x^{2}+5[/latex].

 y`=6x^2+4x , y(1)=9 dy/dx=6x²+4x,  dy= (6x²+4x)dx Тогда интегрируя оде части имеем:∫dy=∫(6x²+4x)dx y=2x³+2x²+C. Учитывая начальные условия имеем: у(1)=2·1³+2·1²+С=9, С=9-4=5,С=5 Тогда ч.решение имеет вид:у(х)= 2x³+2x²+5 Ответ: у(х)= 2x³+2x²+5