Решите (2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)

используя формулу разности квадратов  [latex](a-b)(a+b)=a^2-b^2[/latex] [latex]1^n=1[/latex] [latex](a^{n})^m=a^{nm}[/latex] получим [latex](2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^{32}+1)=[/latex] [latex]\frac{(2-1)*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^{32}+1)}{2-1}=[/latex] [latex](2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*...*(2^{32}+1)=[/latex] [latex](2^4-1)*(2^4+1)...*(2^{32}+1)=[/latex] [latex](2^{32}-1)*(2^{32}+1)=2^{64}-1[/latex]