Решите через "Пусть " и составьте уравнение Найдите три последовательных целых числа , сумма квадратов которых равна 869.

х х+1 х+2 х²+(х+1)²+(х+2)²=869 х²+х²+2х+1+х²+4х+4=869 3х²+6х-864=0 х²+2х-288=0 D=2²+288*4=1156    √D=⁺₋34 х₁=(-2+34)/2=16 х₂=(-2-34)/2=-18 16,  17,  18 -18,  -17,  -16

Пусть неизвестное целое число равно х,  тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа  от числа х, соответственно. По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869. Составим уравнение: (х-1)²+х²+(х+1)²=869 х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869 3х²+2=869 3х²=869-2 3х²=867 х²=867:3 х²=289 х=[latex]б \sqrt{289} [/latex] x=[latex]б17[/latex] 1) x=17     x-1=17-1=16     x+1=17+1=18     Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа     Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869 2) х=-17     х-1=-17-1=-18     х+1=-17+1=-16     Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа     Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869 Ответ: 16, 17 и 18;  -18, -17 и -16