Решите дробно рациональных уравнение: 2y-5 : y+5 = 3y+21 : 2y-1

2y - 5 : y + 5 = 3y + 21 : 2y - 1 ; ОДЗ : y не равен ( - 5 ) ; 0,5 ; (2y - 5 )( 2y - 1 ) = ( 3y + 21 )( y + 5 ) ; 4y^2 - 2y - 10y + 5 = 3y^2 + 15y + 21y + 105 ; 4y^2 - 3y^2 - 12y - 36y + 5 - 105 = 0 ; y^2 - 48y - 100 = 0 ; D = 2304 + 400 = 2704 ; корень квадратный 2704 = 52 ; y1 = ( 48 + 52 ) : 2 = 50 ( подходит ) y2 = ( 48 - 54 ) : 2 = - 3 ( подходит ) Ответ : 50 ; - 3

[latex] \frac{2y-5}{y+5} = \frac{3y+21}{2y-1} \\ \\ y+5 \neq 0 ; y \neq -5 \\ \\ 2y-1 \neq 0 ; y \neq \frac{1}{2} \neq 0.5 \\ \\ (2y-5)(2y-1) = (y+5)(3y+21) \\ \\ 4y^2-2y -10y +5 = 3y^2+21y + 15y+105 \\ \\ 4y^2-12y +5-3y^2 -36y-105 =0 \\ \\ y^2 -48y -100=0 \\ \\ D= (-48)^2 - 4*1*(-100) = 2304+400= 2704 = 52^2 \\ \\ y1= \frac{48-52}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \\ \\ y2= \frac{48+52}{2} = \frac{100}{2} = 50 [/latex] Ответ: y₁=-2 ; y₂=50