Решите линейные диофантовы уравнения: 7х-5у=2; 2х+7у=14; 3х+5у=60

1 2x+7y=14 Решаем это уравнение относительно того из неизвестных, при котором наименьший (по модулю) коэффициент. 2x=14-7y x=(14-7y)/2 Остатки при делении на 2: 0,1. Подставим вместо у эти числа. y=0  x=7∈Z y=1  x=3,5 Частное решение (7;0) Общее решение {x=7+7n {y=2n,n∈z 2 7x-5y=2 5y=7x-2 y=(7x-2)/5 Остатки при делении на 5: 0,1,2,3,4. Подставим вместо x эти числа. y=0  x=-2/5 y=1  x=1∈z y=2  x=2 2/5 y=3  x=3 4/5 y=4  x=5 1/5 Частное решение (1;1) Общее решение {x=1+5n {y=1+7n,n∈z 3 3x+5y=60 3x=60-5y x=(60-5y)/3 Остатки при делении на 3: 0,1,2. Подставим вместо у эти числа. y=0  x=20∈z y=1  x=18 1/3 y=2  x=16 2/3 Частное решение (20;0) Общее решение {x=20+5n {y=3n,n∈z