Решите логарифмическое уравнение! Буду очень признательна. Плоховасто видно, поэтому запишу таким образом: log^2 0.5(x-5)+log 2(4/x-5)=(3/5)^log 3/5 1/4+ log 3/5 8

[latex]log^2_{ \frac{1}{2} }(x-5)+log_{2}4-log_{2}(x-5)=( \frac{3}{5} )^{log_{ \frac{3}{5} } \frac{1}{4} +log_{ \frac{3}{5} }8} \\ [/latex] ОДЗ: x-5>0 x>5 [latex]log^2_{ \frac{1}{2} }(x-5)+log_{2}2^2-log_{ (\frac{1}{2} )^{-1}}(x-5)=( \frac{3}{5} )^{log_{ \frac{3}{5} }\frac{1}{4} }}*( \frac{3}{5} )^{log_{ \frac{3}{5} }8} \\ \\ log^2_{ \frac{1}{2} }(x-5)+2+log_{ \frac{1}{2} }(x-5)= \frac{1}{4}*8 \\ \\ log^2_{ \frac{1}{2} }(x-5)+log_{ \frac{1}{2} }(x-5)=2-2[/latex] [latex]log^2_{ \frac{1}{2} }(x-5)+log_{ \frac{1}{2} }(x-5)=0 \\ \\ log_{ \frac{1}{2} }(x-5)(log_{ \frac{1}{2} }(x-5)+1)=0[/latex] 1) [latex]log_{ \frac{1}{2} }(x-5)=0 \\ x-5=( \frac{1}{2} )^0 \\ x-5=1 \\ x=1+5 \\ x=6[/latex] 2) [latex]log_{ \frac{1}{2} }(x-5)+1=0 \\ log_{ \frac{1}{2} }(x-5)=-1 \\ x-5=( \frac{1}{2} )^{-1} \\ x-5=2 \\ x=2+5 \\ x=7[/latex] 2 способ: [latex]log^2_{ \frac{1}{2} }(x-5)=(log_{(2 )^{-1}}(x-5))^2=(-log_{2}(x-5))^2= \\ \\ =(log_{2}(x-5))^2=log^2_{2}(x-5)[/latex] [latex]log^2_{2}(x-5)-log_{2}(x-5)=0 \\ log_{2}(x-5)(log_{2}(x-5)-1)=0[/latex] 1) [latex]log_{2}(x-5)=0 \\ x-5=2^0 \\ x-5=1 \\ x=6[/latex] 2) [latex]log_{2}(x-5)-1=0 \\ log_{2}(x-5)=1 \\ x-5=2^1 \\ x-5=2 \\ x=7[/latex] Ответ: 6;  7.