Решите На отрезке {3П/2;5П/2] [latex]7sin ^{2} x-4sinxcosx-3cos ^{2} x=0[/latex]

Это однородное тригонометрическое уравнение, решается делением обеих частей на cos²x≠0  ( или sin²x≠0). Получим квадратное уравнение относительно tgx 7tg²x-4tgx-3=0 D=(-4)²-4·7·(-3)=16+84=100=10² tgx=(4+10)/14=1          или       tgx=(4-10)/14=-6/14=-3/7 x=arctg1+πk, k∈Z        или       x=arctg(-3/7)+πn, n∈Z x=(π/4)+πk, k∈Z Указанному промежутку [3π/2; 5π/2] принадлежат (π/4)+2π=9π/4 и -arctg (3/7) +2π Ответ. (π/4)+2π=9π/4;  -arctg (3/7) +2π