Решите неопределенный интеграл [latex] \int\limits \frac{dx}{\sqrt[3]{3x+1}-1} [/latex]

∫[1/(∛(3x+1)-1)]dx=   введем новую переменную 3x+1= t³ , тогда 3dx=3t²dt или dx=t²dt  , интеграл примет вид  ∫[1/(t-1)]t²dt = ∫[t²/(t-1)]dt= ∫[(t²-1+1)/(t-1)]dt= ∫[(t²-1)/(t-1)]dt+ ∫[1/(t-1)]dt= ∫(t+1)dt+ ∫[1/(t-1)]dt=t²/2+t+lnIt-1I+C=∛(3x+1)²/2+∛(3x+1)+lnI∛(3x+1)-1I+C