Решите неравенство. 15ое задание из второй части математики профильного уровня ЕГЭ.Для нахождения в поисковиковиках : 1/2 * logx-2(x^2 - 10*x + 25) + log5-x(-x^2 +7*x - 10) больше 3

Разложим квадратные трёхчлены на множители: x² - 10x + 25 = (5 - x)² -x² + 7x + 10 = (5 - x)(x - 2). Логарифмы существуют, если у них основание положительно и не равно 1, а логарифмируемое выражение положительно. В таком случае "ОДЗ" имеет вид: x - 2 > 0, x - 2 ≠ 1 5 - x > 0, 5 - x ≠ 1 (5 - x)² > 0 (5 - x)(x - 2) > 0 x ∈ (2, 3) ∪ (3, 4) ∪ (4, 5). Теперь упрощаем (здесь и далее первый аргумент у логарифма - основание, второй - логарифмируемое выражение): - первое слагаемое 1/2 log(x - 2, (5 - x)^2) = log(x - 2, 5 - x) - второе слагаемое log(5 - x, (x - 2)(5 - x)) = 1 + log(5 - x, x - 2) Неравенство превращается в такое: log(x - 2, 5 - x) + 1 + log(5 - x, x - 2) > 3 log(x - 2, 5 - x) + log(5 - x, x - 2) > 2 Сделаем замену log(x - 2, 5 - x) = t, тогда log(5 - x, x - 2) = 1/t t + 1/t > 2 Заметим, что t > 0 (t ≠ 0, так как стоит в знаменателе, а если t < 0, то левая часть отрицательна). Тогда можно домножить на t, знак не меняется: t² + 1 > 2t t² - 2t + 1 > 0 (t - 1)² > 0 {t > 0, t ≠ 1} Возвращаемся обратно к иксам, получаем систему {log(x - 2, 5 - x) > 0, log(x - 2, 5 - x) ≠ 1] Заметим, что если x лежит в промежутке (2, 3) или (4, 5), то первое неравенство нарушается, т.к. или основание меньше 1, а выражение больше 1, или наоборот. Поэтому из ОДЗ остаётся только (3, 4). Легко видеть, что при таких x логарифм и в самом деле положителен. Остаётся узнать, при каких x выполняется log(x - 2, 5 - x) ≠ 1. Тут никаких сложностей - нам не повезёт, только если основание и логарифмируемое выражение совпадут, т.е. когда x - 2 = 5 - x, x = 7/2. Выкалывая эту точку, получаем ответ. Ответ. x ∈ (3, 7/2) ∪ (7/2, 4).