Решите неравенство. (1/5)в степени х в квадрате +2х больше (1/25) в степени 16-х

приводим к одинаковым основаниям : 5  степень в скобках 5(-Х в квадрате)больше 5(-32+2х) теперь приравниваем степени -х в квадрате больше -32-2х переносим всё в одну сторону получаем  -х в квадрате+32-2х больше 0  решаем неравенство

(1/5)^(х² +2х) > (1/25)^(16-х)             приведём павую часть неравенства к основанию 1/5 (1/5)^(х² +2х) > (1/5)^2(16-х)   Основание степени 1/5<1, а мы знаем, что показательная ф-ция с основанием меньше 1   - убывающая  = >  значит ф-ция f(x) = 1/5^x    убывающая    = >   большему значению ф-ции соответствует меньшее значение аргумента, т.е. х² +2х <  2(16-х) х² +2х - 32  + 2х < 0 х² + 4х - 32 < 0 Исследуем ф-цию f(x) = х² + 4х - 32.  Найдем нули: х² + 4х - 32 = 0 D = 16 + 4*32 = 16 + 128 = 144 х₁ = (-4 + 12)/2 = 4 х₂ = (- 4 - 12)/2 = -8     +                - 8                                   4               + ____________о__________________о_______________                                            _ f(x) принимает отрицательные значения на промежутке (4 ; -8) Ответ:  (4 ; -8).