Решите неравенство f ' (x) меньше 0 если f(x)=x^3/6 + x^2 - 6x

[latex]f(x)=\frac{x^3}{6} + x^2 - 6x[/latex] Найдем производную, заодно вспомним правило - производная суммы\разности, равна сумме\разности производных. Найдем нашу производную: [latex](\frac{x^3}{6} + x^2 - 6x)'= \frac{x^2}{2}+2x-6 [/latex] Теперь подставим в неравенство: [latex]\frac{x^2}{2}+2x-6\ \textless \ 0[/latex] Решим его: [latex]x^2+4x-12\ \textless \ 0[/latex] - умножили на 2. [latex]x^2+4x-12=(x-2)(x+6)[/latex] -упростили. [latex](x-2)(x+6)\ \textless \ 0[/latex] Найдем нули: [latex]x_1=2 [/latex] [latex]x_2=-6[/latex] Отмечаем их не отрезке, и мы получили 3 интервала: [latex](-\infty,-6),(-6,2),(2,+\infty)[/latex] Находим знаки: [latex](-\infty,-6) = +[/latex] [latex](-6,2)=-[/latex] [latex](2,+\infty)=+[/latex] Так как мы ищем интервал который меньше нуля, то подходит только 2: [latex](-6,2)[/latex] То есть: [latex]x\in (-6,2)[/latex]