Решите неравенство log0,4(4x-15) больше log0,4 13

Прежде всего находим область определения функции [latex]f(x)=\log_\frac{4}{10}(4x-15)[/latex]: [latex]4x-15\ \textgreater \ 0\\ 4x\ \textgreater \ 15\\ x\ \textgreater \ \frac{15}{4}[/latex] То есть, решением неравенства с этой функцией могут быть только [latex]x\ \textgreater \ \frac{15}{4}[/latex]. Функция [latex]f(x)=\log_ax[/latex] монотонно убывающая для любого [latex]a\ \textless \ 1[/latex] и возрастающая для любого [latex]a\ \textgreater \ 1[/latex]. Это значит, если [latex]a\ \textless \ 1[/latex] и [latex]x_1\ \textgreater \ x_2[/latex] то [latex]f(x_1)\ \textless \ f(x_2)[/latex]. В нашем случае: [latex]a=\frac{4}{10}\ \textless \ 1\ \Rightarrow\ \Big(\log_{\frac{4}{10}}\underset{x_{1}}{\underbrace{\left(4x-15\right)}}\ \textgreater \ \log_{\frac{4}{10}}\underset{x_{2}}{\underbrace{13}}\ \Leftrightarrow\ 4x-15\ \textless \ 13\Big)[/latex] Следовательно, неравенство выполняется при [latex]4x-15\ \textless \ 13\\ 4x\ \textless \ 28\\ x\ \textless \ 7[/latex] Пересекаем ответ с областью определения функции и получаем: [latex]\frac{15}{4}\ \textless \ x\ \textless \ 7[/latex]