Решите неравенство. sqrt(2*x-1) больше = x

ОДЗ: 2x-1>=0 ⇒x>=1/2 1 случай: [latex] \left \{ {{2x-1 \geq 0} \atop {x \leq 0}} \right. [/latex] Очевидно, это система решений не имеет. 2. случай [latex]\begin{equation*} \begin{cases} 2x-1 \geq 0, \\ x \geq 0, \\ 2x-1 \geq x^2. \end{cases} \end{equation*} \left \{ {{2x-1 \geq 0,} \atop {x^2-2x+1 \leq 0}} \right. \left \{ {{2x-1 \geq 0,} \atop {(x-1)^2 \leq 0}} \right. \left \{ {{x \geq \frac12,} \atop {x=1}} \right. \rightarrow x =1[/latex] Ответ: x=1

[latex]\sqrt{2x-1} \geq x \\ \\ 2x-1 \geq x^{2} \\2x- x^{2} -1 \geq 0 \\ - x^{2} +2x-1 \geq 0\\ x^{2} -2x+1 \leq 0\\D=4-4=0\\ x_{0} = \frac{2}{2} =1[/latex] Проверкой установлено, что 1 является корнем уравнения