Решите однородное тригонометрическое уравнение 6*sinx*cosx = 5cos2x

6sinxcosx=5cos2x 6sinxcosx=5*(cos^2x - sin^2x) 6sinxcosx=5cos^2x - 5sin^2x 5sin^2x + 6cosxsinx - 5cos^2x = 0 /:cos^2x ≠ 0 однородное уравнение второй степени 5tg^2x + 6tgx - 5 = 0 Пусть tgx = t, причём t ∈ (- беск; + беск ) Тогда решим кв. уравнение: 5t^2 + 6t - 5 = 0 D = 36 + 4*5*5 = 36 + 100 = 136 √D = √136 = 2√34 t1 = ( - 6 + 2√34)/ 10 = ( - 3 + √34)/ 5 t2 = ( - 6 - 2√34)/ 10 = ( - 3 - √34)/ 5 tgx = ( - 3 + √34)/ 5 x = arctg ( - 3 + √34)/ 5 + pik, k ∈Z tgx = ( - 3 - √34)/ 5 x = arctg ( - 3 - √34)/ 5 + pik, k ∈Z