Решите плиз.25 баллов за решение

Т.к. j-ое привидение меняет состояние сундуков с номерами кратными j, то k-ый сундук будет менять свое состояние столько раз, сколько есть делителей числа k меньших 1000. Поэтому после 1000-го приведения, k-ый сундук останется открытым, если количество его делителей будет нечетным числом. Если [latex]k=p_1^{m_1}p_2^{m_2}\cdot\ldots\cdot p_r^{m_r}[/latex], где [latex]p_i[/latex] - различные простые, то количество делителей числа k (обозначается [latex]\tau(k)[/latex]) равно [latex]\tau(k)=(m_1+1)(m_2+1)\cdot \ldots\cdot(m_r+1)[/latex]. Это число будет нечетным, только если каждое [latex]m_i[/latex] - четное, т.е., когда k - полный квадрат. Итак, открытыми останутся сундуки,  номера которых являются полными квадратами, а значит их количество равно [latex][\sqrt{1000}]=31.[/latex]