Решите плизз! Уравнения 1)25^х-120*5^х-1 -25=0 2)7*2^х+1 +5*2^х-3 =468

[latex]1)25^{x}-120\cdot 5^{x-1} -25=0 [/latex] так как [latex] 5^{x-1}=5^{x}\cdot 5 ^{-1}= \frac{5 ^{x} }{5} [/latex] уравнение принимает вид: [latex]25^{x}-24\cdot 5^{x} -25=0 [/latex] Замена переменной [latex]5 ^{x}=t, \\ 25 ^{x}=(5 ^{2}) ^{x}=(5 ^{x}) ^{2} =t^{2} [/latex] t >0 Решаем квадратное уравнение: t²-24t-25=0 D=(-24)²-4·(-25)=576+100=676=26² t=(24-26)/2=-1  не    или      t=(24+26)/2=25 удовлетворяет условию t>0 [latex]5 ^{x} =25 \\ 5 ^{x} =5x^{2} [/latex] x=2 Ответ. 2 [latex]2)7\cdot 2^{x+1} +5\cdot 2^{x-3} =468[/latex] Выносим  за скобки 2 в меньшей степени: [latex]2^{x-3}\cdot(7\cdot 2^{(x+1)-(x-3)} +5) =468 \\ 2^{x-3}\cdot(7\cdot 2^{4} +5) =468 \\ 2^{x-3}\cdot(7\cdot 2^{4} +5) =468 \\ 2^{x-3}\cdot(7\cdot 16 +5) =468 \\ 2^{x-3}\cdot117 =468 \\2^{x-3} =4 \\ 2^{x-3} =2 ^{2} [/latex] Показательная функция с основанием 2 строго возрастающая, каждое свое значение принимает только в одной точке, поэтому если значения функции равны, то и аргументы равны: х-3=2 х=5 Ответ. 5