Решите показательное неравенство 2^(2x+1)+(1/2)^(2x+1)-5/2 больше 0

[latex] 2^{2x+1} +( \frac{1}{2})^{2x+1}- \frac{5}{2} \ \textgreater \ 0 [/latex] Замена переменных [latex]y = 2^{2x+1} [/latex] где у > 0 для всех x∈ R [latex]y + \frac{1}{y} - \frac{5}{2}\ \textgreater \ 0[/latex] Так как у>0 то умножим обе части неравенства на 2у 2у² + 2 - 5у >0 Получили квадратное неравенство 2у² - 5у +2 > 0 Решаем по методу интервалов. Разложим квадратный трехчлен на множители решив уравнение 2у² - 5у +2 = 0 D =5² -4*2*2 =25-16 =9 у1 =(5-3)/4 =1/2; у2 =(5+3)/4 =2 Поэтому можно записать 2у² - 5у +2 =  2(у-1/2)(у-2) Запишем снова неравество 2(у-1/2)(у-2) > 0 На числовой прямой отразим знаки левой части неравенства полученные по методу подстановки. Например при у=0  у-1/2 =-1/2 < 0,  y-2=0-2=-2<0, следовательно (у-1/2)(у-2)>0 ..........+..........0.......-.........0...........+ ------------------!---------------!-----------------    .....................1/2................2 Следовательно неравенство истинно для всех значений  у∈(-∞;1/2)U(2;+∞) Найдем значения х из совокупности неравенств Г[latex]2^{2x+1}\ \textless \ \frac{1}{2}}[/latex]; L [latex]2^{2x+1}\ \textgreater \ 2 [/latex] Г[latex]2^{2x+1}\ \textless \ 2^{-1}[/latex]; L[latex]2^{2x+1}\ \textgreater \ 2 [/latex] Г 2x+1 < -1; L 2x + 1 > 1 Г x  < -1; L x  > 0             Следовательно исходное неравенство истинно для всех значений  x∈(-∞;-1)U(0;+∞) Ответ: (-∞;-1)U(0;+∞)