Решите показательные уравнения:

64^x+2^(2+3x)-12=0 4^(3x)+2² *2^(3x)-12=0 (2²)^(3x)+4*2^(3x)-12=0 (2^(3x))²+4*2^(3x)-12=0 показательное квадратное уравнение. замена переменных: 2^(3x)=t, t>0 t²+4t-12=0. t₁=-6, -6<0. t=-6 посторонний корень  t₂=2  обратная замена: t=2, 2^(3x)=2 2^(3x)=2¹.  3x=1.    x=1/3 (2^(1/(x+1))) *(8^(1/(x²-1)))=2^(5/8) 2(1/(x+1))*((2³)^(1/(x²-1)))=2^(5/8) 2^((1/(x+1))+(3/(x²-1)))=2^(5/8) 1/(x+1)+3/(x²-1)=5/8  |* (8*(x²-1)) ОДЗ:  {x+1≠0    {x≠-1  x²-1≠0      x≠-1, x≠1 8(x-1)+24=5*(x²-1) 5x²-8x-21=0 x₁=-1,4.  x₂=3 3^(2x+5)-2^(2x+7)+3^(2x+4)-2^(2x+4)=0 3^(2x)*3⁵+3^(2x)*3⁴=2^(2x)*2⁷+2^(2x)*2⁴ 243*3^(2x)+81*3^(2x)=128*2^(2x)+16*2^(2x) 324*3^(2x)=144*2^(2x) | : 144*2^(2x) 324*3^(2x)/(144*2^(2x))=1 (324/144)*(3/2)^(2x)=1 (18/12)² *(3/2)^(2x)=1 (3/2)² *(3/2)^(2x)=1 (3/2)^(2+2x)=1 (3/2)^(2+2x)=(3/2)⁰ 2+2x=0 x=-1

3^(2x+5) -2^(2x+7) +3^(2x+4) -2^(2x +4) ; 3^(2x+5)+3^(2x+4)  =2^(2x+7) +2^(2x +4) ; 3^(2x+4)*(3 +1) =2^(2x +4)*(2³ +1) ; 3^(2x+4)*2² =2^(2x +4)*3² ; (3/2)^(2x+4) =(3/2)²  ; 2x+4 =2 ;  x = -1. ------- 64^x +2^(2+3x) -12=0 ; * * * 64^x =(8²)^x=8^2x =(8^x)²  * * * (8^x)² +2²*(2^3x) -12 =0 ; (8^x)² +4*(8^x) -12 =0 ;   замена  переменной:  t =8^x  > 0  t² +4t -12=0 ;     * * * [ t =2 ; t = -6  * * * t₁ = -6 < 0 →не решение исходного уравнения t₂ =2⇒8^x =2⇔2^(3x) =2¹ ⇔3x =1⇔ x =1/3. ------- ( 2^1/(x+1) ) * (8 ^1/(x²  -1) =2^(5/8) ; * * * ОДЗ :x ≠ ±  1.  ⇔ x∈( -∞; -1) U (-1;1) U(1;∞). * * *   2^(1/(x+1)  + 3/(x²  -1)) =2^(5/8) ; 1/(x+1)  + 3/(x²  -1) =5/8 ; 8(x-1 +3) =5(x²  -1) ; 5x² -8x -21 =0 ; x₁ =(4 -11)/5 = -7/5;  * * *или иначе  -1,4 * * *  x₂ =(4 +11)/5  = 3. x₁ , x₂  ∈ ОДЗ. ответ : -1,4  ; 3.