Решите пожалуйста №23 с подробным решением,что и как находилось.За ранее спасибо)!

[latex]y= \frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)} [/latex] ОДЗ: [latex]x-3\neq0\\ \boxed{x\neq3}\\\\ x+2=0\\ \boxed{x\neq-2}[/latex] [latex]D(f)=(-\infty;-2)\bigcup(-2;3)\bigcup(3;+\infty)[/latex] [latex]y= \frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)} = \frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)}=(x-2)(x+3)=x^2+x-6[/latex] [latex]\boxed{*}\\ x^4-13x^2+36=0\\ x^2=t\\ t^2-13t+36=0\\ D=169-144=25; \sqrt D= 5\\\\ t_{1/2}= \frac{13\pm5}{2}\\\\ t_1= \frac{8}{2}=4\\\\ t_2= \frac{18}{2}=9 [/latex] Обратная замена: [latex]x^2=4\\ x_{1/2}=\pm2\\\\ x^2=9\\ x_{1/2}=\pm3[/latex] [latex]x^4-13x^2+36=(x+2)(x-2)(x-3)(x+3)[/latex] Приступим к построению функции [latex]y=x^2+x-6=0[/latex] Корни у нас уже известны (как видно из упрощения функции), соответственно: [latex]x^2+x-6=(x-2)(x+3)[/latex] [latex]x-2=0\\ x=2\\\\ x+3=0\\ x=-3[/latex] Находим координату вершины параболы [latex](x_0;y_0)[/latex] [latex]x_0= -\frac{b}{2a}= -\frac{1}{2}[/latex] Чтобы найти [latex]y_0[/latex] необходимо значение [latex]x_0[/latex] подставить в нашу функцию, получаем: [latex]y_0=(- \frac{1}{2})^2- \frac{1}{2}-6= \frac{1}{4}- \frac{1}{2}-6= \frac{1-2-24}{4}=- \frac{25}{4}=-6.25 [/latex] ОДЗ нам показывает точки, в которых функция не может существовать, т.е. она прерывается. Подставим значения ОДЗ в уже упрощенную функцию: [latex]y(-2)=(-2-2)(-2+3)=-4\cdot1=-4\\ y(3)=(3-2)(3+3)=1\cdot6=6[/latex] Обозначаем эти точки на графике (см. график) Переходим к определению, при каких значениях с прямая у=с имеет с графиком одну общую точку. Понимаем, что прямая у=с - это прямая, параллельная оси ОХ. Мы должны найти такие значения этой прямой, чтобы график она пересекала в одной точке. Первая точка - это вершина параболы, в ней прямая будет иметь одну точку соприкосновения. с = -6,25 Вторая точка - это выколотая точка у(-2) = -4. Слева прямая пройдет через разрыв функции, а правую ветвь пересечет. с=-4 Третья точка - это выколотая точка у(3) = 6. Слева прямая пересечет график, а справа пересечения не будет. с=6 Итак, мы нашли три точки пересечения графика с прямой, где прямая будет иметь с графиком три общие точки. Ответ: [latex]c_1=-6.25; \ c_2=-4; \ c_3=6[/latex]