Решите, пожалуйста: 2sin^{2}x-7sin( \frac{ \pi }{2}-x)-5=0 [latex]sin^{2}( \frac{ \pi}{2} -x) -cos( \frac{ \pi }{2} -x)*cos x=0[/latex][latex]6cos^{2} x+13sin2x-10=0[/latex]

Question

Решите, пожалуйста: 2sin^{2}x-7sin( \frac{ \pi }{2}-x)-5=0 [latex]sin^{2}( \frac{ \pi}{2} -x) -cos( \frac{ \pi }{2} -x)*cos x=0[/latex][latex]6cos^{2} x+13sin2x-10=0[/latex]

Решите, пожалуйста: 2sin^{2}x-7sin( \frac{ \pi }{2}-x)-5=0 [latex]sin^{2}( \frac{ \pi}{2} -x) -cos( \frac{ \pi }{2} -x)*cos x=0[/latex] [latex]6cos^{2} x+13sin2x-10=0[/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

sin²(π/2-x)-cos(π/2-x)cosx=0 cos²x-cos²x=0 0=0⇒x∈(-∞;∞) 6cos²x+26sinxcosx-10sin²x-10cos²x=0 10sin²x-26sinxcosx+4cos²x=0 /2cos²x≠0 5tg²x-13tgx+2=0 tgx=a 5a²-13a+2=0 D=169-40=129 a1=(13-√129)/10⇒tgx=(13-√129)/10⇒x=arctg(13-√129)/10+πn a2=(13+√129)/10⇒tgx=(13+√129)/10⇒x=arctg(13+√129)/10+πn Если 2sin²x-7sin(π/2-x)-5=0,то 2sin²x-7cosx-5=0 2(1-cos²x)-7cosx-5=0 2cos²x+7cosx+3=0 cosx=a 2a²+7a+3=0 D=49-24=25 a1=(-7-5)/4=-2,5∉[-1;1] a2=(-7+5)/4=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn