Решите пожалуйста! а)Решите уравнение: cos2x+5sinx+2=0 б)Укажите корни, принадлежащие отрезку [latex] \pi [/latex] меньше [latex]\alpha [/latex] меньше [latex] \frac{3\pi}{2}[/latex]

а) [latex]cos^2x-sin^2x +5sinx +2=0[/latex] [latex]1-sin^2x -sin^2x +5sinx +2=0[/latex] [latex]2sin^2x-5sinx-3=0[/latex] [latex]D=25+24=49[/latex] [latex]sinx=(5(+-)7) /4[/latex] [latex]sinx=3,[/latex]не удовлетворяет смыслу [latex]sinx=-1/2[/latex] ⇒[latex]x=(-1)^k^+^1 * \pi /6+\pi k,k[/latex]∈z б) [latex]x=7 \pi /6[/latex]

а)[latex]cos2x+5sinx+2=0 \\ 1-2sin^2x+5sinx+2=0 \\ 2sin^2x-5sinx-3=0[/latex]  Пусть, sinx=t (-1≤x≤1), тогда, у.п.в.: [latex]2t^2-5t-3=0 \\ D=25+24=49 \\ t_1= \frac{5-7}{4}=-0,5 \\ t_2= \frac{5+7}{4}= 3 - p.k. [/latex] Значит, [latex]sinx=-0,5 \\ x=- \frac{\pi}{6}+2\pi k ~~~ ili~~~ x=- \frac{5\pi}{6}+2\pi k, ~~k\in Z[/latex]  б) Найдем корни, принадлежащие промежутку (π;3π\2) путем решения двойных неравенств:  1) [latex]\pi\ \textless \ - \frac{\pi}{6}+2\pi k\ \textless \ \frac{3\pi}{2} \\ 1+ \frac{1}{6} \ \textless \ 2k\ \textless \ \frac{3}{2}+ \frac{1}{6} \\ \frac{7}{12}\ \textless \ k\ \textless \ \frac{5}6} [/latex]  Целых решений нет. 2) [latex]\pi\ \textless \ - \frac{5\pi}{6}+2\pi k\ \textless \ \frac{3\pi}{2} \\ 1+ \frac{5}{6}\ \textless \ 2k\ \textless \ \frac{3}{2}+ \frac{5}{6} \\ \frac{11}{12}\ \textless \ k\ \textless \ \frac{7}{6} [/latex] При k = 1, х = [latex] \frac{7\pi}{6} [/latex] Ответ: а) [latex]- \frac{\pi}{6}+2\pi k, ~~k\in Z \\ - \frac{5\pi}{6}+2\pi k, ~~k\in Z[/latex] б) [latex] \frac{7\pi}{6} [/latex]