Решите, пожалуйста. ПС. не знаете правильного решения, не пишите ничего

Задания даны без начальных условий. А значит, получить конкретные решения дифференциальных уравнений – невозможно. Если не понятно, что такое начальные условия, поясню. Например, есть дифференциальное уравнение: [latex] y'' + \pi^2 y = 0 \ [/latex]     с начальными условиями     [latex] ( x_o ; y_o ) = ( \pm 1 ; 5 ) \ [/latex] Очевидно, множество решений такого дифференциального уравнения, это: [latex] y = C_o \cos{ ( \pi x + C_1 ) } \ , [/latex] где [latex] C_o [/latex] и [latex] C_1 [/latex] – какие-то неопределённые коэффициенты, которые можно определить через начальные условия. Во-первых, убедимся, что общее решение     [latex] y = C_o \cos{ ( \pi x + C_1 ) } \ [/latex]     – вообще верно. [latex] y'_x = - C_o \pi \sin{ ( \pi x + C_1 ) } \ ; [/latex] [latex] y''_x = - C_o \pi^2 \cos{ ( \pi x + C_1 ) } \ ; [/latex] [latex] y'' + \pi^2 y = - C_o \pi^2 \cos{ ( \pi x + C_1 ) } + \pi^2 C_o \cos{ ( \pi x + C_1 ) } = 0 \ ; [/latex] итак, общее решение действительно верно. Найдём конкретное решение, подставив вместо [latex] x [/latex] и [latex] y [/latex] – начальные условия [latex] ( x_o ; y_o ) = ( \pm 1 ; 5 ) \ : [/latex] [latex] 5 = C_o \cos{ ( \pi + C_1 ) } = C_o \cos{ ( - \pi + C_1 ) } \ , [/latex] поскольку косинус – чётная функция, то [latex] C_1 = 0 \ , [/latex] и тогда: [latex] 5 = C_o \cos{ \pi } \ , [/latex]    откуда:    [latex] C_o = \frac{5}{ \cos{ \pi } } = \frac{5}{ -1 } = -5 \ ; [/latex] Окончательно, конкретное решение дифференциального уравнения [latex] y'' + \pi^2 y = 0 \ [/latex]    с данными начальными условиями    [latex] ( x_o ; y_o ) = ( \pm 1 ; 5 ) \ : [/latex] [latex] y = - 5 \cos{ \pi x } \ . [/latex] Теперь о ваших задачах. З А Д А Ч А . № . 1 [latex] ( 3 + e^x ) y dy = e^x dx \ ; [/latex] Как и всегда, перетаскиваем всё в одну сторону: [latex] y dy = \frac{ e^x dx }{ 3 + e^x } \ ; [/latex] Интегрируем: [latex] \int{y} \, dy = \int \frac{ e^x dx }{ 3 + e^x } \ ; [/latex] [latex] \frac{y^2}{2} + C = \int \frac{ d( e^x + 3 ) }{ e^x + 3 } \ ; [/latex] [latex] y^2 = 2 \ln{ ( e^x + 3 ) } + C \ ; [/latex] [latex] y = \pm \sqrt{ 2 \ln{ \frac{ e^x + 3 }{K} } } \ ; [/latex] Более точное решение этого дифференциального уравнения (как и любого другого) может быть дано только при наличии начальных условий. З А Д А Ч А . № . 2 [latex] y' = \frac{ x + 2y }{ 2x - y } \ ; [/latex] [latex] \frac{dy}{dx} = \frac{ x + 2y }{ 2x - y } \ ; [/latex] [latex] ( 2x - y )dy = ( x + 2y )dx \ ; [/latex] Переходим к уравнению с компонентом однородного     [latex] \frac{y}{x} \ : [/latex] [latex] ( 2x - y ) \cdot d ( \frac{y}{x} \cdot x ) = ( x + 2y )dx \ ; \ \ \ \ || : x \ ; [/latex] [latex] ( 2 - \frac{y}{x} ) \cdot d ( \frac{y}{x} \cdot x ) = ( 1 + 2 \frac{y}{x} )dx \ ; [/latex] Раскрываем составной дифференциал     [latex] d ( \frac{y}{x} \cdot x ) [/latex] через общее правило [latex] d z t = z dt + t dz \ : [/latex] [latex] ( 2 - \frac{y}{x} ) ( \frac{y}{x} dx + x d ( \frac{y}{x} ) ) = ( 1 + 2 \frac{y}{x} )dx \ ; [/latex] [latex] 2 \frac{y}{x} dx + 2 x d ( \frac{y}{x} ) - ( \frac{y}{x} )^2 dx - \frac{y}{x} \cdot x d ( \frac{y}{x} ) = dx + 2 \frac{y}{x} dx \ ; [/latex] [latex] 2 x d ( \frac{y}{x} ) - \frac{y}{x} \cdot x d ( \frac{y}{x} ) = dx + ( \frac{y}{x} )^2 dx \ ; [/latex] [latex] x ( 2 - \frac{y}{x} ) d ( \frac{y}{x} ) = ( 1 + ( \frac{y}{x} )^2 ) dx \ ; [/latex] [latex] \frac{ 2 - y/x }{ 1 + ( y/x )^2 } d ( \frac{y}{x} ) = \frac{dx}{x} \ ; [/latex] Переменные разделены на основную и однородную. Теперь интегрируем: [latex] \int{ \frac{ 2 - y/x }{ 1 + ( y/x )^2 } } \, d ( \frac{y}{x} ) = \int{ \frac{dx}{x} } \ ; [/latex] [latex] 2 \int{ \frac{1}{ 1 + ( y/x )^2 } } \, d ( \frac{y}{x} ) - \frac{1}{2} \int{ \frac{1}{ 1 + ( y/x )^2 } } \, 2 \frac{y}{x} d ( \frac{y}{x} ) = \ln{|x|} + C \ ; [/latex] [latex] 2 \int{ \frac{ d ( x/y ) }{ 1 + ( y/x )^2 } } - \frac{1}{2} \int{ \frac{ d ( 1 + ( y/x )^2 ) }{ 1 + ( y/x )^2 } } = \ln{|x|} + C \ ; [/latex] [latex] 2 arctg{ \frac{y}{x} } - \frac{1}{2} \ln{ ( 1 + ( \frac{y}{x} )^2 ) } = \frac{1}{2} \ln{x^2} + C \ ; [/latex] [latex] 4 arctg{ \frac{y}{x} } = \ln{ ( 1 + ( \frac{y}{x} )^2 ) } + \ln{x^2} + C \ ; [/latex] [latex] 4 arctg{ \frac{y}{x} } = \ln{ ( x^2 + y^2 ) } + C \ ; [/latex] или      [latex] 4 arctg{ \frac{y}{x} } = \ln{ \frac{ x^2 + y^2 }{R^2} } \ . [/latex] Более точное решение этого дифференциального уравнения (как и любого другого) может быть дано только при наличии начальных условий.