Решите пожалуйста, срочно нужно) 1. a) Решите уравнение: sin⁴x+cos⁴x=1-cos²x б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [π/2;2π] 2. а) Решите уравнение: sin⁴x+cos⁴x=1-3/2sin²x б) Найдите все корни этого ура...

1. sin⁴x + cos⁴x = 1 - cos²x, x ∈ [π/2; 2π] sin⁴x + cos⁴x = sin²x sin²x·(sin²x - 1) + cos⁴x = 0 cos⁴x - sin²x·cos²x = 0 cos²x·(cos²x - sin²x) = 0 cos²x · cos 2x = 0 cos x = 0                  или    cos 2x = 0 x = π/2 + πk, k ∈ Z            2x = π/2 + πn, n ∈ Z                                             x = π/4 + πn/2, n ∈ Z На указанном промежутке: x ∈ {π/2; 3π/4; 5π/4; 3π/2; 7π/4}. 2. sin⁴x + cos⁴x = 1 - 3/2·sin²x, x ∈ [π/2; 2π] 2sin⁴x + 2cos⁴x = 2 - 3sin²x 2sin⁴x + 2cos⁴x = 2cos²x - sin²x 2sin⁴x + 2cos⁴x - 2cos²x = -sin²x 2sin⁴x + 2cos²x·(cos²x - 1) = -sin²x 2sin⁴x - 2sin²x·cos²x = -sin²x 2sin²x·(sin²x - cos²x) = -sin²x 2sin²x·cos 2x = -sin²x sin²x·(1 + 2cos 2x) = 0 sin x = 0           или  1 + 2cos 2x = 0 x = πk, k ∈ Z            2cos 2x = -1                                   cos 2x = -1/2                                   2x = (+/-) 2π/3 + 2πn, n ∈ Z                                   x = (+/-) π/3 + πn, n ∈ Z На указанном промежутке: x ∈ {2π/3; π; 4π/3; 5π/3; 2π}.