Решите пожалуйста уравнение: 3sin^2x=2sinx*cosx+cos^2x

[latex]3sin^2x=2sinx*cosx + cos^2x[/latex] [latex]3sin^2x-2sinx*cosx-cos^2x=0[/latex] однородное уравнение II степени, тогда разделим обе части уравнения на [latex]cos^2x[/latex] [latex]3*( \frac{sinx}{cosx})^2-2* \frac{sinx}{cosx}-1=0[/latex] [latex]3tg^2x-2tgx-1=0 [/latex] [latex]1) tgx=1 x= \pi /4+ \pi k[/latex] [latex]2) tgx=- \frac{1}{3} [/latex] [latex]x=arctg(- \frac{1}{3})+ \pi k[/latex] [latex]x=-arctg \frac{1}{3} + \pi k[/latex] Ответ: [latex] \pi /4+ \pi k; -arctg \frac{1}{3} + \pi k[/latex], где к - целое число