Решите пожалуйста, уравнения: 1)lg(3x-10)=lg(7-2x) 2)log0,5(x^2-4x+20)=-5 3)1+log3(x-2)=log3(16x)-log3(x+2) Ответы прошу написать со всеми расчетами.

Всё подробно написала в решении.

[latex]1)[/latex] [latex]lg(3x-10)=lg(7-2x)[/latex] ОДЗ:   [latex] \left \{ {{3x-10\ \textgreater \ 0} \atop {7-2x\ \textgreater \ 0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{3x\ \textgreater \ 10} \atop {-2x\ \textgreater \ -7}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x\ \textgreater \ 3 \frac{1}{3} } \atop {x\ \textless \ 3.5}} \right. [/latex] [latex]x[/latex] ∈ [latex](3 \frac{1}{3};3.5) [/latex] [latex]3x-10=7-2x[/latex] [latex]3x+2x=7+10[/latex] [latex]5x=17[/latex] [latex]x=3.4[/latex] Ответ:  [latex]3.4[/latex] [latex]2)[/latex] [latex] log_{0.5} (x^2-4x+20)=-5[/latex] ОДЗ: [latex] x^{2} -4x+20\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]D=(-4)^2-4*1*20=16-80\ \textless \ 0[/latex] [latex]x[/latex] ∈ [latex]R[/latex] [latex] log_{0.5} (x^2-4x+20)= log_{0.5} ( \frac{1}{2}) ^{-5} [/latex] [latex] log_{0.5} (x^2-4x+20)= log_{0.5}32[/latex] [latex]x^2-4x+20=32[/latex] [latex]x^2-4x+20-32=0[/latex] [latex]x^2-4x-12=0[/latex] [latex]D=(-4)^2-4*1*(-12)=16+48=64[/latex] [latex]x_1= \frac{4+8}{2}=6 [/latex] [latex]x_2= \frac{4-8}{2}=-2 [/latex] Ответ:  [latex]-2;[/latex] [latex]6[/latex] [latex]3)[/latex] [latex]1+ log_{3} (x-2)= log_{3}16x- log_{3} (x+2) [/latex] ОДЗ: [latex] \left \{ {{x-2\ \textgreater \ 0} \atop 16{x\ \textgreater \ 0}} \atop {x+2\ \textgreater \ 0} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x\ \textgreater \ 2} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \atop {x\ \textgreater \ -2} \right. [/latex] [latex]x[/latex] ∈ [latex](2;+[/latex] ∞ [latex])[/latex] [latex] log_{3} 3+ log_{3} (x-2)+ log_{3} (x+2)= log_{3}16x[/latex] [latex] log_{3} (3(x-2)(x+2))= log_{3}16x[/latex] [latex]log_{3} (3(x^2-4))= log_{3}16x[/latex] [latex]log_{3} (3x^2-12)= log_{3}16x[/latex] [latex]3x^2-12=16x[/latex] [latex]3x^2-16x-12=0[/latex] [latex]D=(-16)^2-4*3*(-12)=256+144=400=20^2[/latex] [latex]x_1= \frac{16+20}{6}=6 [/latex] [latex]x_2= \frac{16-20}{6}=- \frac{2}{3} [/latex]  - не подходит Ответ:  [latex]6[/latex]