Решите, пожалуйста, уравнения. Подробно. ДАЮ 95 БАЛЛОВ. 1) ах^2+x=a-1 2) ax^2+1=x+a

[latex]ax^2+x=a-1 \\\ ax^2+x+1-a=0[/latex] Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0: [latex]0+x=0-1 \\\ x=-1[/latex] Значит, при а=0, х=-1 Если уравнение квадратное (а≠0), то: [latex]ax^2+x+1-a=0 \\\ D=1^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2[/latex] Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня. Если D=0, то: [latex](2a-1)^2=0 \\\ 2a-1=0 \\\ a= \frac{1}{2} [/latex] При а=1/2 исходное уравнение принимает вид: [latex] \frac{1}{2} x^2+x=\frac{1}{2} -1 \\\ x^2+2x=1 -2 \\\ x^2+2x+1=0 \\\ (x+1)^2=0 \\\ x+1=0 \\\ x=-1[/latex] Значит, при а=1/2, х=-1 Если D>0, то: [latex](2a-1)^2\ \textgreater \ 0 \\\ a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty) \\\ x= \frac{-1\pm(2a-1)}{a} \\\ x_1= \frac{-1-(2a-1)}{2a} = \frac{-1-2a+1}{2a} = \frac{-2a}{2a} =-1 \\\ x_2= \frac{-1+(2a-1)}{2a} = \frac{-1+2a-1}{2a} = \frac{2a-2}{2a} = \frac{a-1}{a} [/latex] Ответ: при [latex]a\in\{0; \frac{1}{2} \}[/latex] уравнение имеет один корень: х=-1 при [latex]a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)[/latex] уравнение имеет два корня: x₁=-1; x₂=(a-1)/a [latex]ax^2+1=x+a \\\ ax^2-x+1-a=0[/latex] Рассмотрим случай когда уравнение не квадратное, то есть а=0: [latex]0+1=x+0 \\\ x=1[/latex] Значит, при а=0, х=1 Если уравнение квадратное (а≠0), то: [latex]ax^2-x+1-a=0 \\\ D=(-1)^2-4a(1-a)=1-4a+4a^2=(2a-1)^2[/latex] Дискриминант неотрицательный, значит уравнение всегда имеет 1 или 2 корня. Если D=0, то: [latex](2a-1)^2=0 \\\ 2a-1=0 \\\ a= \frac{1}{2}[/latex] При а=1/2 уравнение имеет один корень:: [latex]x= \frac{1+0}{2a} = \frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } =1[/latex] Значит, при а=1/2, х=1 Если D>0, то: [latex](2a-1)^2\ \textgreater \ 0 \\\ a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty) \\\ x= \frac{1\pm(2a-1)}{a} \\\ x_1= \frac{1+(2a-1)}{2a} = \frac{1+2a-1}{2a} = \frac{2a}{2a} =1 \\\ x_2= \frac{1-(2a-1)}{2a} = \frac{1-2a+1}{2a} = \frac{2-2a}{2a} = \frac{1-a}{a} [/latex] Ответ: при [latex]a\in\{0; \frac{1}{2} \}[/latex] уравнение имеет один корень: х=1 при [latex]a\in(-\infty;0)\cup(0; \frac{1}{2} );\cup (\frac{1}{2};+\infty)[/latex] уравнение имеет два корня: x₁=1; x₂=(1-a)/a