Решите пожалуйста x^(lgx)=100x

[latex]x^{\lg x}=100x[/latex]  ОДЗ уравнения: x>0 Свойство монотонности логарифмической функции [latex]\log_au=\log_av\Rightarrow u=v[/latex] [latex]\lg x\lg x=\lg 100x\\ \lg^2x=\lg10^2x\\ \lg^2x=2+\lg x[/latex] пусть lg x = a, тогда получаем исходное уравнение [latex]a^2=2+a\\a^2-a-2=0[/latex] По т. Виета: [latex]a_1=-1;\,\, a_2=2[/latex] Возвращаемся к замене [latex]\lg x=-1\\ x= \frac{1}{10} \\ \\ \lg x=2\\ x=100[/latex]