Решите пожалуйста задачи. 1). Модуль радиус-вектора, определяющего положение мухи, сидящей на стене, равен 5 м, а координата по оси ОХ, проведенной из угла комнаты вдоль пола, равна 2,5 м. Определите, на какой высоте находится ...

Для всех трех задач вспомним, что радиус-вектор представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а его проекции на оси координат -- катеты этот треугольника. 1) Известна гипотенуза и один из катетов, другой катет ищем по теореме Пифагора: [latex]r^2 = x^2 + y^2[/latex] [latex]y = \sqrt{r^2 - x^2}[/latex] y = sqrt(5²-2,5²) м = 4,33 м 2) Известна гипотенуза и один из углов треугольника. Следовательно, xA = rA * cos α = 5 м * cos 60° = 5 м * 1/2 = 2,5 м yA = rA * sin α = 5 м * sin 60° = 5 м * sqrt(3) / 2 = 4,33 м Складываем проекции вектора с проекциями радиус-вектора B относительно A: xB = xA + xAB = 2,5 м + 1,83 м = 4,33 м yB = yA + yAB = 4,33 м + 0 = 4,33 м Радиус-вектор вычисляем через теорему Пифагора: [latex]r_B = \sqrt(x_B^2 + y_B^2)[/latex] rB = sqrt(4,33² + 4,33²) м = sqrt(150/4) = 5/2 * sqrt(6) = 6,12 м Поскольку xB = yB, то угол между вектором rB и осью Ox составляет 45°. 3) Известны оба катета треугольника, гипотенузу находим по теореме Пифагора: [latex]r = \sqrt{x^2 + y^2}[/latex] r = sqrt(3² + 5,2²) м = 6 м Чтобы вычислить угол с осью Ox, используем либо арксинус, либо арккосинус. В данном случае удобнее использовать арккосинус: [latex]\cos \alpha = \frac{x}{r}[/latex] [latex]\alpha = \arccos \frac{x}{r}[/latex] α = arccos 3/6 = arccos 1/2 = 60°.