Решите пожалуйстадан закон прямолинейного движения точки s=-1/6t^3+1/2t^2+1/2t+1 найти максимальную скорость движения этой точки

 Закон прямолинейного движения точки s = - [latex] \frac{1}{6} [/latex]t³ + [latex] \frac{1}{2} [/latex]t² + [latex] \frac{1}{2} [/latex]t+1  Скорость - первая производная от пути по времени v(t) = s'(t) = (- [latex] \frac{1}{6} [/latex]t³ + [latex] \frac{1}{2} [/latex]t² + [latex] \frac{1}{2} [/latex]t+1)' = -  [latex] \frac{3}{6} [/latex]t² + [latex] \frac{2}{2} [/latex]t + [latex] \frac{1}{2} [/latex] = -  [latex] \frac{1}{2} [/latex]t² +t + [latex] \frac{1}{2} [/latex]  В точке экстремума (максимальная скорость движения этой точки), первая производная  v(t) = s'(t) = 0  -  [latex] \frac{1}{2} [/latex]t² + t + [latex] \frac{1}{2} [/latex]  = 0 0,5t² - t - 0,5 = 0 а = 0,5;  b = -1; c = -0,5 D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 0,5 * (-0,5) = 1 + 1 = 2 t₁ = - b  + √D    =  - ( - 1) + √2   =    1 + √2  = 1 + √2                2a                   2 * 0,5                1 t₂ = - b  - √D    =  - ( - 1) - √2   =    1 - √2  = 1 - √2  лишний корень, т.к. время есть величина              2a                   2 * 0,5                1                                                               ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ v(t) = -  [latex] \frac{1}{2} [/latex]t² +t + [latex] \frac{1}{2} [/latex]  v(1 + √2) = -  0,5t² + t + 0,5 = -0,5 (1 + √2)² + (1 + √2) + 1 = -0,5 - √2 - 2 + 1 + √2 + 1 = -0,5