Решите пожалуйста[latex] \left \{ {{( \sqrt{x+y}+3)*2^{x}=5*(x+y) } \atop {2x+ log_{2} (x+y)=4 }} \right. [/latex]
Решите пожалуйста[latex] \left \{ {{( \sqrt{x+y}+3)*2^{x}=5*(x+y) } \atop {2x+ log_{2} (x+y)=4 }} \right. [/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]log_2(x+y)=4-2x \\ 2^{4-2x}=x+y \\ \frac{16}{2^{2x}} \\ \ \frac{16}{2^{2x}}=x+y \\ ( \sqrt{x+y} +3)*2^x=5*(x+y) \\ podstanovka... x+y\\ \\ ( \sqrt{ \frac{16}{2^{2x}}} +3)*2^x=5*\frac{4}{2^x} \\ ( \frac{4}{2^{x }} +3)*2^x=\frac{20}{2^x} \\ \frac{4}{2^{x }} +3=\frac{20}{2^x} :2^x \\ \frac{4}{2^{x }} +3=\frac{20}{2^{2x}} \\ umnogaem...na...2^{2x} \\ 4*2^x+3*2^{2x}=20 \\ 2^x=t \\ \\ 3t^2+4t-20=0 \\ t_1= -10 (ne...podhodit,t.k.-10\ \textless \ 0)\\ t_2=6 \\ t=2 \\ \\ 2^x=2 \\ x=1 \\ vozvr.k...nachaly \\[/latex]
[latex]2^{4-2x}=x+y \\ \\ 2^{4-2*1}=1+y \\ 2^2=1+y \\ 4=1+y \\ y=3[/latex]
Ответ: (1;3)
Гость 2⁴ 2²
㏒₂(х+у) = 4-2х по свойству логарифма получим х+у=2⁴⁻²ˣ= ----- = ------
2²ˣ 2ˣ
2² 2²
( ------- +3 ) *2ˣ = 5* ------- раскроем скобки
2ˣ 2ˣ
5*4
2²+ 3*2ˣ = --------- избавимся от знаменателя
2ˣ
4*2ˣ+3*2²ˣ = 20 ⇒ 3*2²ˣ + 4*2ˣ-20 =0
Произведем замену 2ˣ=t
3t² + 4t -20 =0
D=16+240=256 √D=16
t₁=(-4+16)/6= 2
t₂=(-4-16)/6= -20/6 не подходит т.к. 2ˣ>0
2ˣ=2 ⇒ х=1
х+у= 2⁴⁻²ˣ 1+у=2⁴⁻² у=4-1=3
Ответ: (1;3)
х²+у²=10 1²+3²=1+9=10
Не нашли ответ?
Похожие вопросы