Решите пожалуйста.Понятно(если можно хорошо расписать)!

cosx(2cosx+tgx)=1; 2cos²x+cosx*tgx-1=0; 2cos²x+cosx*(sinx/cosx)-1=0; 2cos²x+sinx-1=0; 2(1-sin²x)+sinx-1=0; 2-2sin²x+sinx-1=0; -2sin²x+sinx+1=0; |*(-1) 2sin²x-sinx-1=0; sinx=t, -1≤t≤1; 2t²-t-1=0; D=1+8=9; t1=(1-3)/4=-2/4=-1/2; t2=(1+3)/4=4/4=1; sinx=-1/2; x=(-1)^k*arcsin(-1/2)+πk, k∈Z; x=(-1)^(k+1)*π/6+πk, k∈Z; или sinx=1; x=π/2+2πn, n∈Z. ОДЗ: tgx≠π/2+πn, n∈Z. Ответ: (-1)^(k+1)*π/6+πk, k∈Z.