Решите пример на факториал! 14!/4!*10!          

14!/(4!*10! )=(11*12*13*14)/(1*2*3*4)=7*11*13=1001

[latex]\frac{14!}{4!10!}=\frac{14!}{4!(14-4)!}=C_{14}^4;\\ \frac{14!}{4!10!}=\frac{14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10!}{4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot10!}=\frac{14\cdot13\cdot12\cdot11}{4\cdot3\cdot2}=\frac{2\cdot7\cdot13\cdot3\cdot4\cdot11}{4\cdot3\cdot2}=7\cdot13\cdot11=91\cdot11=\\ =910+91=1001\\ \frac{14!}{4!10!}=1001.[/latex] короче єто коєфициент пятого елемента разложения суммы в 14 степени [latex](a+b)^{14}=\sum\limits_{i=0}^nC_{14}^ia^ib^{14-i};\\ i=4;\ [/latex] 1001 коэфициент при  [latex]a^4b^{10}[/latex] и [latex]a^{10}b^4[/latex]