Решите пример с объяснениями: Найти [latex]sin \alpha +cos \alpha [/latex], если [latex]sin \alpha *cos \alpha = \frac{1}{4} [/latex]

Умножим обе части на 2 [latex]2\sin \alpha \cos \alpha =0.5\\ \\ \sin 2 \alpha =0.5[/latex] В левой части добавим слагаемые ±1 [latex]1+\sin 2\alpha-1=0.5\\ 1+\sin2\alpha=1.5[/latex] [latex]1=\sin^2 \alpha+\cos^2\alpha[/latex] - основное тригонометрическое тождество: [latex]\sin^2 \alpha +\sin2 \alpha +\cos^2 \alpha =1.5\\ \\ (\sin \alpha +\cos \alpha )^2=1.5\\ \\ \\ \sin \alpha +\cos \alpha =\pm \sqrt{1.5} [/latex]