Ответ(ы) на вопрос:
Гостьsin(2arctgx)=2x/(1+x^2)
sin(2arctg2)=4/5
ГостьОбозначим
arctg2=α ⇒ tg α=2 и
0<α<(π/2),
так как arctg определен на (-π/2;π/2) и по условию тангенс положителен.
По формуле
1+tg²α=1/(cos²α)
находим
cos²α=1/(1+tg²α)=1/(1+2²)=1/5
cosα=1/√5, так как 0<α<(π/2)
sinα=√(1-cos²α)=√(1-(1/5))=2/√5
sin2α=2sinα·cosα=2·(2/√5)·(1/√5)=4/5
О т в е т. sin(2arctg2)=sin2α=4/5.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы