Решите систему (9класс)***[latex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2} } =13 \atop {xy=-6}} \right.[/latex]

сделаем замену [latex]q=x+y;w=xy[/latex] тогда [latex]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=q^2-2w[/latex] система перепишется в виде [latex]q^2-2w=13[/latex] [latex]w=-6[/latex] [latex]q^2-2*(-6)=13[/latex] [latex]q^2+12=13[/latex] [latex]q^2=13-12=1[/latex] [latex]q_1=\sqrt{1}=1;q_2=-\sqrt{1}=1[/latex] значит либо [latex]x+y=-1;xy=-6[/latex] либо [latex]x+y=1;xy=-6[/latex] решаем первую систему [latex]y=-1-x[/latex] [latex]x(-1-x)=-6[/latex] [latex]x(x+1)=6[/latex] [latex]x^2+x-6=0[/latex] [latex]D=1^2-4*1*(-6)=25=5^2[/latex] [latex]x_1=\frac{-1-5}{2*1}=-3[/latex] [latex]x_2=\frac{-1+5}{2*1}=2[/latex] [latex]y_1=-1-(-3)=2[/latex] [latex]y_2=-1-2=-3[/latex] (-3;2); (2;-3) решаем вторую систему [latex]y=1-x;x(1-x)=-6[/latex] [latex]x(x-1)=6[/latex] [latex]x^2-x-6=0[/latex] [latex]D=(-1)^2-4*1*(-6)=25=5^2[/latex] [latex]x_3=\frac{1-5}{2*1}=-2[/latex] [latex]x_4=\frac{1+5}{2*1}=3[/latex] [latex]y_3=1-(-2)=3[/latex] [latex]y_4=1-3=-2[/latex] (-2;3), (3;-2) обьединяя получаем ответ: (-3;2), (2;-3), (-2;3), (3;-2)