Решите систему [latex]cosX=sinY,sin^2Y-cosX=2 [/latex]

когда пишете в техе, приятней все выглядит, если перед синусом- косинуос ставить обратный слеш: \sin X или \cos Y :)   Посмотрим на второе уравнение.  [latex]\sin^2Y\leqslant1[/latex] [latex]-\cos X\leqslant1[/latex] Тогда [latex]\sin^2Y=1[/latex], [latex]\cos X=-1[/latex]. Подставив в первое уравнение, убеждаемся, что [latex]\cos X=\sin Y=-1[/latex]. Решаем уравнения: [latex]X=(2n+1)\pi,\ n\in\mathbb Z[/latex] [latex]Y=-\frac\pi2+2\pi k=(4k-1)\frac\pi2,\ k\in\mathbb Z[/latex]