Решите систему уравнений: а) {x^2+y^2=5 xy=2 Решение а) х=2/у 4/у^2+у^2=5 4+у^4=5у^2 у^2(у^2-5)=-4 у^2
Решите систему уравнений: а) {x^2+y^2=5 xy=2 Решение а) х=2/у
4/у^2+у^2=5
4+у^4=5у^2
у^2(у^2-5)=-4
у^2-5=-4
у^2=1
у=1
у2=-1 НЕ ПРИСЫЛАТЬ
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Х²+у²=5
ху=2
Выражаем х из второго уравнения х=2/у
Подставляем в первое:
4/у²+у²=5
Приводим к общему знаменателю
4+у^4-5у² / у² =0 ОДЗ: у≠0
4+у^4-5у²=0
Заменяем у² на переменную а у²=а
Тогда:
а²-5а+4=0
а1=1 а2=4 (по теореме Виетта)
Теперь делаем обратную замену : а = у²:
у²=1 у²=4
у1=-1 х1=-2 у3=-2 х3=-1
у2=1 х2= 2 у4=2 х4=1
Ответ: (-1; -2), (1;2), (-2;-1), (2;1)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы