Решите систему уравнении кто знает!{x^2+y^2=58{xy=21Это одна система!!!

[latex] \left \{ {{x^2 + y^2 = 58} \atop {y = 21 }} \right. [/latex] Данную симметрическую систему решить подстановкой двумя способами - дополнить до полного квадрата, либо выразить из второго уравнения одну переменную через другую. Решим вторым методом: [latex]\left \{ {{x^2 + y^2 = 58} \atop {y = \frac{21}{x} }} \right. \\ \\ \left \{ {{y= \frac{21}{x} } \atop {x^2 + ( \frac{21}{x})^2 = 58 }} \right. \\ \\ \left \{ {{y= \frac{21}{x} } \atop {x^4 - 58x^2 + 441 = 0}} \right. [/latex] Решим второй биквадратное уравнение методом замены переменной: Пусть [latex]t = x^2, \ \boxed{ t \geq 0}[/latex]. [latex]t^2 - 58t + 441 = 0 \\ \\ t_1 + t_2 = 58 \\ t_1*t_2 = 441 \\ \\ t_1 = 9 \\ t_2 = 49[/latex] Обратная замена: [latex] \left \{ {{x^2 = 9} \atop {y = \frac{21}{x} }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x^2=49} \atop {y= \frac{21}{x} }} \right. \\ \\ \left \{ {{x = 3} \atop {y = 7}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = -3} \atop {y = 7}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = 7} \atop {y = 3}} \right. \\ \\ \left \{ {{x = -7} \atop {y= -3}} \right. [/latex] Ответ: [latex]\boxed{(-7; -3), (-3; -7), (3; 7), (7; 3)}.[/latex]

Решите систему уравнении кто знает! {x^2+y^2=58 {xy=21 =========== { x²+y²  =58 ; xy=21. ⇔ {(x+y)² -2xy =58 ; xy=21. ⇔ {(x+y)² -2*21=58 ; xy=21.⇔ {(x+y)²=10²  ; xy=21.⇔{ x+y=±10 ; xy=21. ⇔ совокупности 2-х систем *  *  *  [  { x+y= -10  ; xy=21  ;  {  x+y= -10  ; xy=21. ------- a) { x+y= -10  ; xy=21. x  и  y  можно рассматривать как корни уравнения t² + 10t +21 =0 ⇔  [ t= -3  ; t = -7. * * * иначе  { y= -10 - x ; x (-10 -x )=2.⇔{ y= -10 - x ; x²+10x +21 =0 * * *  (-7 ; -3) или  (-3 ; -7). --- b) { x+y= 10  ; xy=21. t² - 10t +21 =0 ⇔  [ t= 3  ; t = 7.   (3 ; 7) или  (7 ; 3)}. ответ: { (-7 ; -3) ,  (-3 ; -7), (3 ; 7) ,  (7 ; 3) }.