Решите систему уравнений х^2-y^2=5 2x+y=4 2) не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=-x^2+6 и прямой y=-2x-2

x^2-y^2=5 2x+y=4 x^2=5+y^2 x=sqrt(5+y^2) 2*(sqrt5+y^2)+y=4 y = -2 ; -2/3 x= sqrt(5-2^2) = 3 x = sqrt(5-2/3^2) = sqrt( 5-4/9) = sqrt(4+5/9) (y = -2 ; x = 3) U (y = -2/3 ; x = 7/9 --------------------------- y=-x^2+6 y=-2x-2 -x^2+6=-2x-2 -x^2+2x+8=0 D=4-4*-1*8 = 36 x1,2 = (-2+-6)/-2 x1 = 4 ; x2 = -2 y1= -2 *4-2=-8-2=-10 y2=-2*(-10)-2=20-2=18 (4;10),(-2;18)

[latex]1) \left \{ {{x^2-y^2=5} \atop {2x+y=4}} \right. \ \ \left \{ {{x^2-y^2=5} \atop {y=4-2x}} \right. \\ x^2-(4-2x)^2=5\\ x^2-(16-16x+4x^2)=5\\ x^2-16+16x-4x^2-5=0\\ -3x^2+16x-21=0 \ |*(-1)\\ 3x^2-16x+21=0\\ D=(-16)^2-4*3-21=256-252=4\\ x_1=\frac{16+2}{2*3}=3\\ x_2=\frac{16-2}{6}=\frac{14}{6}=\frac73\\ y_1=4-2*3=4-6=-2\\ y_2=4-2*\frac73=4-\frac{14}3=\frac{12-14}3=-\frac23[/latex] ответ: [latex](3; -2); \ \ (\frac73; -\frac23)[/latex] [latex]y=-x^2+6, \ \ \ y=-2x-2\\ -x^2+6=-2x-2\\ -x^2+2x+6+2=0\\ -x^2+2x+8=0 \ |*(-1)\\ x^2-2x-8=0\\ D=(-2)^2-4*(-8)=4+32=36\\ x_1=\frac{2+6}2=4\\ x_2=\frac{2-6}2=-2\\ y_1=-2*4-2=-8-2=-10\\ y_2=-2*(-2)-2=4-2=2\\[/latex] ответ: (4; -10),   (-2; 2)