Решите систему уравнений Х^2+ху+у^2=4 Х+ху+у=2

Из второго уравнения х+ху+у=2 выражаем у: у(х+1) = 2-х, у = (2-х)/(х+1) и подставляем в первое уравнение: [latex]x^{2} + \frac{x(2-x)}{x+1}+ \frac{(2-x)^2}{(x+1)^2} =4[/latex] Приводим к общему знаменателю: [latex] x^{2} (x+1)^2+x(2-x)(x+1)+(2-x)^2=4(x+1)^2[/latex], [latex]x^4+2x^3+x^2+2x^2-x^3+2x-x^2+4-4x+x^2=4x^2+8x+4[/latex]. Приведя подобные, получаем уравнение четвёртой степени: [latex]x^4+x^3- x^{2} -10x=0[/latex]. Вынесем х за скобки: [latex]x(x^3+ x^{2} -x-10)=0. [/latex] Отсюда имеем один корень: х = 0. Теперь приравниваем нулю кубический многочлен: [latex]x^3+ x^{2} -x-10=0. [/latex] Решение кубических уравнений довольно сложное, Часто корнями таких уравнений есть числа +-1, +-2. В данном случае корнем является число 2. Ответ: х = 0, у = 2,            х = 2,  у = 0.