Решите систему уравнений: х^2+у^2=5 и х^4+у^4=13

[latex] \left \{ {{ x^{2} +y^{2} =5} \atop {x^{4}+y ^{4} =13}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y ^{2} =5- x^{2} } \atop { x^{4}+(5-x^{2})^{2} =13}} \right. [/latex] Решаем второе уравнение х⁴+25-10х²+х⁴=13, 2х⁴-10х²+12=0 x⁴-5x²+6=0- биквадратное уравнение х²=t t²-5t+6=0 D=25-24=1 t=(5-1)/2=2    или  t=(5+1)/2=3 х²=2      или    х²=3 тогда у²=5-2=3    или  у²=5-3=2 х₁=√2    х₂=-√2          х₃= √3    х₄=-√4 при этом каждому значению х   отвечают два значения  у, поэтому в ответе 8 решений (√2;√3)(√2;-√3) (-√2;√3)(-√2;-√3) (√3;√2)(√3;-√2) (-√3;√2)(-√3;-√2)