Решите систему уравнений: х+у =7 х^2+y^2=9+2xy

Проще всего систему решить такx+y=7x^2-2xy+y^2=9 x+y =7(x-y)^2 = 9 то есть наша система разбивается на 2 примитивных x+y = 7                                        x+y = 7x-y = 3                                         x-y  = -3 2x = 10                                       2x=4x=5                                                x=2y=7-x=7-5=2                                y=7-x=7-2=5 Ответ x1=5       x2=2            y1=2       y2=5 Обрати внимание, что решения симметричные, это было понятно с самого начала, так как сама система(уравнения системы) симметричные, поэтому можно было сначала доказать леммуЕсли (x0,y0) решение, то и (y0,x0) тоже решениеПосле чего найти только ОДНО решение, второе получается автоматически.Этот метод часто применяется в сложных системах, где сложно получается решение, чтобы не проводить лишних расчётов.В нашем случае всё просто, но этот метод(подход) нужно всегда иметь в виду.