Решите систему уравнений. [latex] \left \{ {{5^x+3^y=6} \atop {5^x*3^y=5}} \right. [/latex]

Выражаем в первом уравнении 5ˣ. [latex] 5^{x} = 6 - 3^{y} [/latex] Подставляем его во второе уравнение. [latex](6- 3^{y} ) 3^{y} =5[/latex] [latex]6* 3^{y} - 3^{2y} - 5 = 0[/latex] [latex]3^{2y} - 6*3^{y} + 5 = 0[/latex] Вводим замену [latex] 3^{y} = t[/latex] t² - 6t + 5 = 0 t₁ = 1 t₂ = 5 Находим значение у. [latex] 3^{y} = 1[/latex] [latex] 3^{y} = 3^{0} [/latex] у₁=0 [latex] 3^{y} = 5[/latex] у₂ = log₃5 Находим соответствующие значения х. [latex] 5^{x} = 6-1[/latex] [latex] 5^{x} = 5[/latex] x₁ = 1 [latex] 5^{x} = 6-5[/latex] [latex] 5^{x} = 1[/latex] x₂ = 0 Ответ. (1;0) и (0; log₃5)