Решите систему уравнений: [latex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2}=5}, \atop {xy=2}.} \right. [/latex]

[latex]x= \frac{2}{y} [/latex] [latex]( \frac{2}{y})^2 +y^2=5[/latex] [latex]x= \frac{2}{y} [/latex] [latex] \frac{4}{y^2} +y^2=5[/latex] [latex]x= \frac{2}{y} [/latex] [latex]y^4-5y^2+4=0[/latex] решим 2 уравнение введем замену  [latex]y^2=t[/latex] t[latex] \geq [/latex]0 [latex]t^2-5t+4=0[/latex] D=25-16=9 t1=1 t2=4 [latex]y^2=1[/latex]   или [latex]y^2=4[/latex] [latex]y_1=1[/latex]  [latex]x_1=2[/latex] или  [latex]y_3=2[/latex]  [latex]x_3=1[/latex] [latex]y_2=-1[/latex]    [latex]x_2=-2[/latex]  или [latex]y_4=-2[/latex]  [latex]x_4=-1[/latex] Ответ: (2;1)  (- 2; - 1)  (1;2) (- 1; - 2)