Решите систему уравнений: x^2-5xy+4y^2=0 2x^2-y^2=31

Разложим первое уравнение на множители [latex]x^2-5xy+4y^2=0 \\ [/latex] Разложим одночлены в сумму нескольких [latex]x^2-4xy-xy+4y^2=0 \\ x(x-4y)-y(x-4y)=0 \\ (x-y)(x-4y)=0[/latex] ****************************************** Имеем 2 системы [latex] \left \{ {{x-y=0} \atop {2x^2-y^2=31}} \right. \to \left \{ {{x=y} \atop {2y^2-y^2=31}} \right. \\ y^2=31 \\ y_1_,_2=\pm \sqrt{31} \\ x_1_,_2=\pm \sqrt{31} [/latex] и [latex] \left \{ {{x-4y=0} \atop {2x^2-y^2=31}} \right. \to \left \{ {{x=4y} \atop {2(4y)^2-y^2=31}} \right. \\ 32y^2-y^2=31 \\ 31y^2=31 \\ y_3_,_4=\pm1 \\ x_3_,_4=\pm 4[/latex] Ответ: [latex](-4;-1),\,\,\, (4;1),\,\,\,(- \sqrt{31} ;-\sqrt{31}),\,\,\,(\sqrt{31};\sqrt{31})[/latex]