Решите систему уравнений: x+y+8=0;x^2+y^2=-2y-6x

Из первого уравнения: x = -8 - y. Преобразуем второе и подставим x: [latex] x^{2} +y^2+2y+6x = 0[/latex], [latex]x(x+6)+y^2+2y = 0[/latex], [latex](-8-y)(-8-y+6)+y^2+2y = 0[/latex], [latex](-8-y)(-2-y)+y^2+2y = 0[/latex], [latex]16+8y+2y+y^2+y^2+2y = 0[/latex], [latex]2y^2+12y+16 = 0[/latex] | разделим на 2 [latex]y^2+6y+8 = 0[/latex] Решим получившееся квадратное уравнение: [latex]y^2+6y+8 = 0[/latex] D = [latex]b^2 - 4*a*c[/latex] = [latex]6^2 - 4*1*8[/latex] = 36 - 32 = 4. Найдём корни: [latex] y_{1,2} = \frac{-b+- \sqrt{D} }{2*a} = \frac{-6+- \sqrt{4} }{2*1}, [/latex] [latex]y_{1} = \frac{-6+2}{2} = -2, [/latex] [latex]y_{1} = \frac{-6-2}{2} = -4[/latex] Подставим получившиеся значение в уравнение x = -8 - y: [latex]x_{1} = -8 - y_{1} = -8 - (-2) = -6[/latex] [latex]x_{2} = -8 - y_{2} = -8 - (-4) = -4.[/latex]