Решите систему уравнений x+y=П sinx+siny=-корень из 2

x+y=Π/2 x=Π/2-y Подставим во второе уравнение sin(Π/2-y)+siny=-√2 cosy+siny=-√2 cos^2y-2sinycosy+sin^2y=2 1-2sinycosy=2 -2sinycosy=1 | : на cos^2y -2tgy=tg^2y+1 tg^2y+2tgy+1=0 Пусть t=tgy, где y не равно Π/2+Πk, k€Z t^2+2t+1=0 D=4-4=0 t=-2-0/2=-1 вернёмся к замене tgy=-1 y=-Π/4+Πn, n€Z Зная y, найдём x: x-Π/4+Πn=Π/2 x+Πn=3Π/4 x=3Π/4-Πn, n€Z Ответ: 3Π/4-Πn; -Π/4+Πn, n€Z