Решите систему уравнений x+y+xy=1 x^2y+xy^2=-30
Решите систему уравнений
x+y+xy=1
x^2y+xy^2=-30
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость{ x+y+xy = 1
{ x^2*y + x*y^2 = -30
Второе уравнение разделим на множители
{ (x+y) + xy = 1
{ xy*(x+y) = -30
Делаем замену: x+y = u; x*y = v
{ u + v = 1
{ u*v = -30
Это теорема Виета: числа u и v - это корни квадратного уравнения
t^2 - t - 30 = 0
(t - 6)(t + 5) = 0
t1 = -5; t2 = 6
Два варианта решений:
1) u = x + y = -5; v = x*y = 6
Это опять теорема Виета. Уравнение
z^2 + 5z + 6 = 0
D = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1
z1 = (-5 - 1)/2 = -3; z2 = (-5 + 1)/2 = -2
x1 = -2; y1 = -3; x2 = -3; y2 = -2
2) u = x + y = 6; v = x*y = -5
z^2 - 6z - 5 = 0
D = 6^2 - 4*1(-5) = 36 + 20 = 56 = (√56)^2 = (2√14)^2
z1 = (6 - 2√14)/2 = 3 - √14; z2 = 3 + √14
x3 = 3 - √14; y3 = 3 + √14; x4 = 3 + √14; y4 = 3 - √14
Не нашли ответ?
Похожие вопросы