Решите систему уравнений x+y+xy=1 x^2y+xy^2=-30

Решите систему уравнений x+y+xy=1 x^2y+xy^2=-30
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
{ x+y+xy = 1 { x^2*y + x*y^2 = -30 Второе уравнение разделим на множители { (x+y) + xy = 1 { xy*(x+y) = -30 Делаем замену: x+y = u; x*y = v { u + v = 1 { u*v = -30 Это теорема Виета: числа u и v - это корни квадратного уравнения t^2 - t - 30 = 0 (t - 6)(t + 5) = 0 t1 = -5; t2 = 6 Два варианта решений: 1) u = x + y = -5; v = x*y = 6 Это опять теорема Виета. Уравнение z^2 + 5z + 6 = 0 D = 5^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1 z1 = (-5 - 1)/2 = -3; z2 = (-5 + 1)/2 = -2 x1 = -2; y1 = -3; x2 = -3; y2 = -2 2) u = x + y = 6; v = x*y = -5 z^2 - 6z - 5 = 0 D = 6^2 - 4*1(-5) = 36 + 20 = 56 = (√56)^2 = (2√14)^2 z1 = (6 - 2√14)/2 = 3 - √14; z2 = 3 + √14 x3 = 3 - √14; y3 = 3 + √14; x4 = 3 + √14; y4 = 3 - √14
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы