Решите систему уравнения [latex] \left \{ {{x+3y-1=0} \atop { \frac{4}{x}+ \frac{1}{y}+1=0 }} \right. [/latex]

Система(x+3y-1=0(1);4/x+1/y+1=0(2);) из (1) x=1-3y, подставим это в (2) 4/(1-3y)+1/y+1=0; приведем к общему знаменателю: (4y+1-3y+y(1-3y))/y(1-3y)=0; раскроем скобки и сложим подобные слагаемые: (-3y*y+2y+1)/(y-3y*y)=0 имеем новую систему:-3y*y+2y+1=0 и y-3*y*y<>(не равно) 0 решаем первое ур.:3y*y-2y-1=0; D=16; корень из D=4;y1=(2+4)/6=1 y2=-(1/3) решаем второе:3y*y-y<>0; y(3y-1)<>0; y<>0 y<>1/3(все корни подходят) вернемcя к (1):x=1-3*1=-2 x=1-3*(-(1/3))=0; Ответ (-2;1),(0,(1/3)) Лучше проверь

[latex]\left\{{{x+3y-1=0}\atop{\frac{4}{x}+\frac{1}{y}+1=0}}\right.\left\{{{x=1-3y,}\atop{\frac{4}{x}+\frac{1}{y}=-1}}\right.\left\{{{x=1-3y,}\atop{\frac{4}{1-3y}+\frac{1}{y}=-1}}\right.\\\\\frac{4y}{y(1-3y)}+\frac{1-3y}{y(1-3y)}=-1\\\frac{y+1}{y-3y^2}=-1\\y+1=3y^2-y\\3y^2-2y-1=0\\D=4+12=4^2\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=1-3y_1=1-3*\frac{2+4}{6}=1-3*1=1-3=-2\\x_2=1-3y_2=1-3*\frac{2-4}{6}=1-3*\frac{-2}{6}=1+1=2\end{array}\right[/latex] Ответ: [latex](-2;1)[/latex] и (2; [latex]-\frac{1}{3}[/latex])